Mười lăm câu đố , còn được gọi là Câu đố đá quý, Câu đố ông chủ, hoặc Hình vuông thần bí , câu đố bao gồm 15 ô vuông, được đánh số từ 1 đến 15, có thể trượt theo chiều ngang hoặc chiều dọc trong một lưới bốn x bốn có một ô trống trong số 16 vị trí của nó . Mục tiêu của câu đố là sắp xếp các ô vuông theo thứ tự số chỉ sử dụng khoảng trống thừa trong lưới để trượt các tiêu đề được đánh số. Cha đẻ của nhà sản xuất câu đố người Anh Sam Loyd tuyên bố đã phát minh ra Mười lăm câu đố vào khoảng năm 1878, mặc dù các học giả đã ghi nhận những người phát minh trước đó.
Đọc thêm về trò chơi số Chủ đề này: Câu đố Mười lăm Một trong những câu đố hay nhất được biết đến là Câu đố Mười lăm , mà Sam Loyd trưởng lão tuyên bố đã phát minh ra khoảng năm 1878, ...Mười lăm câu đố trở nên phổ biến trên toàn Châu Âu gần như ngay lập tức vào khoảng năm 1880. Người đọc có thể choáng ngợp khi biết rằng có hơn 20.000.000.000.000.000 cách sắp xếp khác nhau mà các mảnh ghép (bao gồm cả khoảng trống) có thể giả định. Nhưng vào năm 1879, hai nhà toán học người Mỹ đã chứng minh rằng chỉ một nửa trong số các cách sắp xếp ban đầu có thể có, hoặc khoảng 10.000.000.000.000, là có lời giải. Phân tích toán học như sau. Về cơ bản, bất kể nó đi theo con đường nào, miễn là nó kết thúc hành trình ở góc dưới bên phải của khay, bất kỳ số nào cũng phải đi qua một số ô chẵn. Ở vị trí bình thường của các ô vuông, được coi là từng hàng từ trái sang phải, mỗi số lớn hơn tất cả các số đứng trước; tức là, không có số nào đứng trước bất kỳ số nào nhỏ hơn chính nó. Trong bất kỳ sự sắp xếp nào khác với sự sắp xếp thông thường,một hoặc nhiều số sẽ đứng trước những số khác nhỏ hơn chúng. Mỗi trường hợp như vậy được gọi là một nghịch đảo. Ví dụ: trong dãy 9, 5, 3, 4, số 9 đứng trước ba số nhỏ hơn chính nó và số 5 đứng trước hai số nhỏ hơn chính nó, tạo ra tổng cộng năm nghịch đảo. Nếu tổng số của tất cả các nghịch đảo trong một sắp xếp nhất định là chẵn, thì câu đố có thể được giải bằng cách đưa các hình vuông trở lại sắp xếp bình thường; nếu tổng số nghịch đảo là số lẻ thì không thể giải được câu đố. Về mặt lý thuyết, câu đố có thể được mở rộng thành một khayNếu tổng số của tất cả các nghịch đảo trong một sắp xếp nhất định là chẵn, thì câu đố có thể được giải bằng cách đưa các ô vuông trở lại sắp xếp bình thường; nếu tổng số nghịch đảo là số lẻ, câu đố không thể giải được. Về mặt lý thuyết, câu đố có thể được mở rộng thành một khayNếu tổng số của tất cả các nghịch đảo trong một sắp xếp nhất định là chẵn, thì câu đố có thể được giải bằng cách đưa các ô vuông trở lại sắp xếp bình thường; nếu tổng số nghịch đảo là số lẻ, câu đố không thể giải được. Về mặt lý thuyết, câu đố có thể được mở rộng thành một khaym × n không gian với ( m n - 1) bộ đếm được đánh số.
Bài báo này đã được sửa đổi và cập nhật gần đây nhất bởi William L. Hosch, Phó Biên tập viên.
