Hợp lý

Logic , nghiên cứu về lý luận đúng đắn, đặc biệt là vì nó liên quan đến việc rút ra các suy luận.

Bài viết này thảo luận về các yếu tố và vấn đề cơ bản của logic đương đại và cung cấp một cái nhìn tổng quan về các lĩnh vực khác nhau của nó. Để điều trị sự phát triển lịch sử của logic, hãy xem logic, lịch sử của. Để thảo luận chi tiết về các lĩnh vực cụ thể, hãy xem các bài báo logic ứng dụng, logic hình thức, logic phương thức và logic, triết học.

Phạm vi và các khái niệm cơ bản

Suy luận là một bước được điều chỉnh bởi quy tắc từ một hoặc nhiều mệnh đề, được gọi là tiền đề, đến một mệnh đề mới, thường được gọi là kết luận. Quy tắc suy luận được cho là bảo toàn chân lý nếu kết luận rút ra từ việc áp dụng quy tắc là đúng bất cứ khi nào tiền đề là đúng. Các suy luận dựa trên các quy tắc bảo toàn chân lý được gọi là suy diễn, và việc nghiên cứu các suy luận đó được gọi là logic suy diễn. Một quy tắc suy luận được cho là hợp lệ, hoặc có giá trị suy luận, nếu nó nhất thiết phải bảo toàn sự thật. Có nghĩa là, trong bất kỳ trường hợp có thể tưởng tượng nào mà tiền đề là đúng, thì kết luận thu được bởi quy tắc suy luận cũng sẽ đúng. Các tham khảo dựa trên các quy tắc suy luận hợp lệ cũng được cho là hợp lệ.

Logic theo nghĩa hẹp tương đương với logic suy diễn. Theo định nghĩa, lập luận như vậy không thể tạo ra bất kỳ thông tin nào (dưới dạng một kết luận) mà chưa có trong tiền đề. Theo một nghĩa rộng hơn, gần với cách sử dụng thông thường, logic cũng bao gồm việc nghiên cứu các suy luận có thể đưa ra kết luận chứa thông tin thực sự mới. Những suy luận như vậy được gọi là khuếch đại hoặc quy nạp, và nghiên cứu chính thức của chúng được gọi là logic quy nạp. Chúng được minh họa bằng những suy luận được vẽ bởi những thám tử thông minh, chẳng hạn như Sherlock Holmes hư cấu.

Sự tương phản giữa suy luận suy diễn và suy luận khuếch đại có thể được minh họa trong các ví dụ sau. Từ tiền đề "ai đó ghen tị với mọi người", người ta có thể suy luận một cách hợp lệ rằng "mọi người đều bị ai đó ghen tị." Không có trường hợp nào có thể hình dung được trong đó tiền đề của suy luận này đúng và kết luận sai. Tuy nhiên, khi một nhà khoa học pháp y suy luận từ một số đặc tính nhất định của một bộ xương người về tuổi, chiều cao và các đặc điểm lặt vặt khác của người đã chết, thì lý do được sử dụng là khuếch đại, vì ít nhất có thể hình dung được rằng các kết luận do nó đưa ra là nhầm lẫn.

Theo nghĩa hẹp hơn, lôgic học được giới hạn trong việc nghiên cứu các suy luận chỉ phụ thuộc vào một số khái niệm lôgic nhất định, những khái niệm được biểu thị bằng cái được gọi là “hằng số lôgic” (lôgic theo nghĩa này đôi khi được gọi là lôgic cơ bản). Các hằng số logic quan trọng nhất là các định lượng, các liên kết mệnh đề và danh tính. Các đại lượng là từ đối nghĩa chính thức của các cụm từ tiếng Anh như “có…” hoặc “có…,” cũng như “cho mọi…” và “cho tất cả…” Chúng được sử dụng trong các biểu thức chính thức như (∃ x ) (đọc như “có một cá nhân, gọi nó là x , sao cho nó đúng với x đó…”) và (∀ y ) (đọc là “đối với mỗi cá nhân, hãy gọi nó là y , nó đúng với ycái đó …"). Các phép nối mệnh đề cơ bản được ước lượng trong tiếng Anh là “not” (~), “and” (&), “or” (∨), và “if… then…” (⊃). Danh tính, được đại diện bởi ≡, thường được hiển thị bằng tiếng Anh là “… là…” hoặc “… giống hệt với…” Hai mệnh đề ví dụ ở trên sau đó có thể được diễn đạt tương ứng là (1) và (2):

(1) (∃ x ) (∀ y ) ( x ghen tị với y )

(2) (∀ y ) (∃ x ) ( x ghen tị với y )

Cách thức mà các hằng số logic khác nhau trong một mệnh đề có liên quan với nhau được gọi là dạng logic của mệnh đề. Dạng logic cũng có thể được coi là kết quả của việc thay thế tất cả các khái niệm phi logic trong một mệnh đề bằng các hằng số logic hoặc bằng các ký hiệu logic chung được gọi là các biến. Ví dụ, bằng cách thay thế biểu thức quan hệ “a envies b” bằng “E (a, b)” trong (1) và (2) ở trên, người ta thu được (3) và (4), tương ứng:

(3) (∃ x ) (∀ y ) E ( x , y )

(4) (∀ y ) (∃ x ) E ( x , y )

Các công thức trong (3) và (4) ở trên là biểu diễn rõ ràng các dạng logic của mệnh đề tiếng Anh tương ứng. Việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các công thức không được giải thích như vậy được gọi là logic hình thức.

Cần lưu ý rằng các hằng số lôgic có cùng ý nghĩa trong các công thức lôgic, chẳng hạn như (3) và (4), giống như trong các mệnh đề cũng chứa các khái niệm phi ký hiệu, chẳng hạn như (1) và (2). Một công thức lôgic có các biến đã được thay thế bằng các khái niệm phi vật lý (ý nghĩa hoặc tham chiếu) được gọi là mệnh đề “được diễn giải”, hoặc đơn giản là “diễn giải”. Một cách thể hiện tính hợp lệ của suy luận từ (3) đến (4) là nói rằng suy luận tương ứng từ mệnh đề như (1) đến mệnh đề như (2) sẽ có giá trị đối với tất cả các cách giải thích có thể có của (3) và (4).

Các suy luận logic hợp lệ được thực hiện bởi thực tế là các hằng số logic, kết hợp với các khái niệm phi toán học, cho phép một mệnh đề đại diện cho thực tế. Thật vậy, chức năng biểu diễn này có thể được coi là đặc điểm cơ bản nhất của chúng. Ví dụ, một mệnh đề G có thể được suy ra một cách hợp lệ từ một mệnh đề F khác khi tất cả các kịch bản được đại diện bởi F — các kịch bản trong đó F là đúng - cũng là các kịch bản được biểu diễn bởi G — các kịch bản trong đó G là đúng. Theo nghĩa này, (2) có thể được suy ra một cách hợp lệ từ (1) bởi vì tất cả các tình huống trong đó đúng là ai đó ghen tị với tất cả mọi người cũng là các kịch bản đúng là mọi người đều ghen tị với ít nhất một người.

Một mệnh đề được cho là đúng về mặt logic nếu nó đúng trong tất cả các tình huống có thể xảy ra, hoặc “các thế giới có thể xảy ra”. Một mệnh đề là mâu thuẫn nếu nó sai trong tất cả các thế giới có thể. Do đó, một cách khác để thể hiện tính hợp lệ của suy luận từ F đến G là nói rằng mệnh đề điều kiện “Nếu F thì G” (F ⊃ G) là đúng về mặt logic.

Tuy nhiên, không phải tất cả các triết gia đều chấp nhận những giải thích về giá trị hợp lý này. Đối với một số người trong số họ, sự thật logic đơn giản là sự thật chung nhất về thế giới thực tế. Đối với những người khác, chúng là sự thật về một phần nào đó không thể nhận thấy được của thế giới thực, một phần chứa đựng các thực thể trừu tượng như các hình thức logic.

Ngoài logic suy diễn, còn có các nhánh logic khác nghiên cứu các suy luận dựa trên các khái niệm như biết rằng (logic nhận thức), tin rằng (logic doxastic), thời gian (logic căng thẳng), và nghĩa vụ đạo đức (logic deontic), trong số những lĩnh vực khác . Những lĩnh vực này đôi khi được gọi chung là logic triết học hoặc logic ứng dụng. Một số nhà toán học và triết học coi lý thuyết tập hợp, nghiên cứu quan hệ thành viên giữa các tập hợp, là một nhánh khác của logic.