Hàm tiện ích Von Neumann – Morgenstern , một phần mở rộng của lý thuyết về sở thích của người tiêu dùng kết hợp lý thuyết về hành vi đối với phương sai rủi ro. Nó được đưa ra bởi John von Neumann và Oskar Morgenstern trong Lý thuyết về trò chơi và hành vi kinh tế(1944) và phát sinh từ giả thuyết tiện ích kỳ vọng. Nó chỉ ra rằng khi người tiêu dùng phải đối mặt với sự lựa chọn các mặt hàng hoặc kết quả tùy thuộc vào các mức độ rủi ro khác nhau, quyết định tối ưu sẽ là quyết định tối đa hóa giá trị kỳ vọng của tiện ích (tức là sự hài lòng) có được từ lựa chọn được đưa ra. Giá trị kỳ vọng là tổng các sản phẩm của các tiện ích khác nhau và xác suất liên quan của chúng. Người tiêu dùng được kỳ vọng có thể xếp hạng các mặt hàng hoặc kết quả theo mức độ ưa thích, nhưng giá trị kỳ vọng sẽ được điều chỉnh bởi xác suất xuất hiện của chúng.
Hàm tiện ích von Neumann – Morgenstern có thể được sử dụng để giải thích hành vi không thích rủi ro, trung lập với rủi ro và thích rủi ro. Ví dụ, một công ty có thể, trong một năm, thực hiện một dự án có xác suất cụ thể với ba khoản hoàn trả có thể có là $ 10, $ 20 hoặc $ 30; các xác suất đó tương ứng là 20 phần trăm, 50 phần trăm và 30 phần trăm. Do đó, lợi nhuận dự kiến từ dự án sẽ là 10 đô la (0,2) + 20 đô la (0,5) + 30 đô la (0,3) = 21 đô la. Năm sau, công ty có thể lại thực hiện dự án tương tự, nhưng trong ví dụ này, xác suất tương ứng đối với phần thưởng thay đổi thành 25, 40 và 35%. Thật dễ dàng để xác minh rằng lợi nhuận dự kiến vẫn là $ 21. Nói cách khác, về mặt toán học, không có gì thay đổi. Cũng đúng khi xác suất của phần thưởng thấp nhất và cao nhất tăng với chi phí của phần thưởng ở giữa,có nghĩa là có nhiều phương sai (hoặc rủi ro) hơn liên quan đến các khoản hoàn trả có thể có. Câu hỏi đặt ra cho công ty là liệu công ty có điều chỉnh tiện ích thu được từ dự án hay không mặc dù dự án có cùng giá trị kỳ vọng từ năm này sang năm khác. Nếu công ty đánh giá cả hai lần lặp lại của dự án như nhau, nó được coi là trung tính về rủi ro. Hàm ý là nó định giá như nhau khoản hoàn trả được đảm bảo là 21 đô la với bất kỳ tập hợp các khoản hoàn trả xác suất nào có giá trị kỳ vọng cũng là 21 đô la.Hàm ý là nó định giá như nhau khoản hoàn trả được đảm bảo là 21 đô la với bất kỳ tập hợp các khoản hoàn trả xác suất nào có giá trị kỳ vọng cũng là 21 đô la.Hàm ý là nó định giá như nhau khoản hoàn trả được đảm bảo là 21 đô la với bất kỳ tập hợp các khoản hoàn trả xác suất nào có giá trị kỳ vọng cũng là 21 đô la.
Nếu công ty thích môi trường dự án của năm đầu tiên hơn so với môi trường dự án thứ hai, thì công ty sẽ đặt giá trị cao hơn khi tỷ lệ hoàn vốn ít thay đổi hơn. Về mặt đó, do thích sự chắc chắn hơn, công ty được cho là không thích rủi ro. Cuối cùng, nếu công ty thực sự thích sự gia tăng khả năng thay đổi, nó được cho là chấp nhận rủi ro. Trong bối cảnh cờ bạc, việc chấp nhận rủi ro mang lại tiện ích cao hơn cho giá trị kỳ vọng của trò đánh bạc so với việc tự mình tham gia đánh bạc. Ngược lại, một người thích mạo hiểm thích tham gia canh bạc hơn là giải quyết cho một khoản tiền bằng giá trị kỳ vọng của canh bạc đó. Do đó, hàm ý của giả thuyết về mức độ thỏa dụng kỳ vọng là người tiêu dùng và doanh nghiệp tìm cách tối đa hóa kỳ vọng về mức độ thỏa dụng thay vì chỉ đơn thuần là các giá trị tiền tệ. Vì các chức năng tiện ích là chủ quan,các công ty khác nhau và mọi người có thể tiếp cận bất kỳ sự kiện rủi ro nào với các mức định giá khá khác nhau. Ví dụ, ban giám đốc của một công ty có thể yêu thích rủi ro hơn các cổ đông của nó và do đó, sẽ đánh giá sự lựa chọn các giao dịch và đầu tư của công ty khá khác nhau ngay cả khi tất cả các giá trị tiền tệ được tất cả các bên biết.
Các tùy chọn cũng có thể bị ảnh hưởng bởi trạng thái của một mục. Chẳng hạn, có sự khác biệt giữa thứ được sở hữu (tức là chắc chắn) và thứ được tìm kiếm (tức là không chắc chắn); do đó, người bán có thể định giá quá cao mặt hàng đang được bán so với người mua tiềm năng của mặt hàng đó. Hiệu ứng thiên phú này, được Richard Thaler ghi nhận đầu tiên, cũng được tiên đoán bởi lý thuyết triển vọng của Daniel Kahneman và Amos Tversky. Nó giúp giải thích sự e ngại rủi ro theo nghĩa là sự bất chấp rủi ro khi thua lỗ 1 đô la cao hơn lợi ích của việc thắng 1 đô la. Một ví dụ cổ điển về sự không thích rủi ro này đến từ Nghịch lý St.Petersburg nổi tiếng, trong đó đặt cược có tỷ lệ hoàn vốn tăng theo cấp số nhân — ví dụ: với 50% cơ hội giành được 1 đô la, 25% cơ hội giành được 2 đô la, 12,5% cơ hội để giành được $ 4, v.v.Giá trị kỳ vọng của canh bạc này là vô cùng lớn. Tuy nhiên, có thể mong đợi rằng không một người nhạy bén nào sẽ trả một số tiền rất lớn cho đặc quyền tham gia đánh bạc. Thực tế là số tiền (nếu có) mà một người sẽ trả rõ ràng là rất nhỏ so với lợi nhuận dự kiến cho thấy rằng các cá nhân thực sự tính đến rủi ro và đánh giá tiện ích có được từ việc chấp nhận hoặc từ chối nó. Yêu thích rủi ro cũng có thể được giải thích theo tình trạng. Các cá nhân có thể chấp nhận rủi ro nhiều hơn nếu họ không thấy có cách nào khác để cải thiện một tình huống nhất định. Ví dụ, những bệnh nhân liều mạng với các loại thuốc thử nghiệm chứng tỏ sự lựa chọn trong đó rủi ro được coi là tương xứng với mức độ nghiêm trọng của bệnh tật của họ.rằng không một người hợp lý nào sẽ trả một số tiền rất lớn cho đặc quyền tham gia đánh bạc. Thực tế là số tiền (nếu có) mà một người sẽ trả rõ ràng sẽ là rất nhỏ so với lợi nhuận dự kiến cho thấy rằng các cá nhân thực sự tính đến rủi ro và đánh giá tiện ích có được từ việc chấp nhận hoặc từ chối nó. Yêu thích rủi ro cũng có thể được giải thích theo tình trạng. Các cá nhân có thể chấp nhận rủi ro nhiều hơn nếu họ không thấy có cách nào khác để cải thiện một tình huống nhất định. Ví dụ, những bệnh nhân liều mạng với các loại thuốc thử nghiệm chứng tỏ sự lựa chọn trong đó rủi ro được coi là tương xứng với mức độ nghiêm trọng của bệnh tật của họ.rằng không một người hợp lý nào sẽ trả một số tiền rất lớn cho đặc quyền tham gia đánh bạc. Thực tế là số tiền (nếu có) mà một người sẽ trả rõ ràng là rất nhỏ so với lợi nhuận dự kiến cho thấy rằng các cá nhân thực sự tính đến rủi ro và đánh giá tiện ích có được từ việc chấp nhận hoặc từ chối nó. Yêu thích rủi ro cũng có thể được giải thích theo tình trạng. Các cá nhân có thể chấp nhận rủi ro nhiều hơn nếu họ không thấy có cách nào khác để cải thiện một tình huống nhất định. Ví dụ, những bệnh nhân liều mạng với các loại thuốc thử nghiệm chứng tỏ sự lựa chọn trong đó rủi ro được coi là tương xứng với mức độ nghiêm trọng của bệnh tật của họ.Thực tế là số tiền (nếu có) mà một người sẽ trả rõ ràng là rất nhỏ so với lợi nhuận dự kiến cho thấy rằng các cá nhân thực sự tính đến rủi ro và đánh giá tiện ích có được từ việc chấp nhận hoặc từ chối nó. Yêu thích rủi ro cũng có thể được giải thích theo tình trạng. Các cá nhân có thể chấp nhận rủi ro nhiều hơn nếu họ không thấy có cách nào khác để cải thiện một tình huống nhất định. Ví dụ, những bệnh nhân liều mạng với các loại thuốc thử nghiệm chứng tỏ sự lựa chọn trong đó rủi ro được coi là tương xứng với mức độ nghiêm trọng của bệnh tật của họ.Thực tế là số tiền (nếu có) mà một người sẽ trả rõ ràng là rất nhỏ so với lợi nhuận dự kiến cho thấy rằng các cá nhân thực sự tính đến rủi ro và đánh giá tiện ích có được từ việc chấp nhận hoặc từ chối nó. Yêu thích rủi ro cũng có thể được giải thích theo tình trạng. Các cá nhân có thể chấp nhận rủi ro nhiều hơn nếu họ không thấy có cách nào khác để cải thiện một tình huống nhất định. Ví dụ, những bệnh nhân liều mạng với các loại thuốc thử nghiệm chứng tỏ sự lựa chọn trong đó rủi ro được coi là tương xứng với mức độ nghiêm trọng của bệnh tật của họ.những bệnh nhân liều mạng với các loại thuốc thử nghiệm chứng tỏ sự lựa chọn trong đó rủi ro được coi là tương xứng với mức độ nghiêm trọng của bệnh tật của họ.những bệnh nhân liều mạng với các loại thuốc thử nghiệm chứng tỏ sự lựa chọn trong đó rủi ro được coi là tương xứng với mức độ nghiêm trọng của bệnh tật của họ.
Hàm tiện ích von Neumann – Morgenstern bổ sung thêm khía cạnh đánh giá rủi ro vào việc định giá hàng hóa, dịch vụ và kết quả. Như vậy, việc tối đa hóa tiện ích nhất thiết phải mang tính chủ quan hơn là khi các lựa chọn là đối tượng chắc chắn.
